涉及的变量 🔗

• 本金M
• 期数N
• 利率R
• 等额本息X

公式推导 🔗

当N=1时， $$ M*(1+R) = X $$ , $$ M_{本1} = \frac{X}{1 + R} $$

当N=2时， $$ (M - \frac{X}{1 + R})*(1+R)^2 = X $$

调整： $$ M = \frac{X}{1+R} + \frac{X}{(1+R)^2} $$

...

进而： $$ M = M_{本1} + M_{本2} + ... ++ M_{本n} $$

则： $$ M = \frac{X}{1+R} + \frac{X}{(1+R)^2} + ... + \frac{X}{(1+R)^n} $$

构造： $$ M*(1+R) = X + \frac{X}{1+R} + ... + \frac{X}{(1+R)^(n-1)} $$

错位相减： $$ M * R = X * (1 - \frac{1}{(1+R)^n}) $$

最后本月应还的等额本息的数量为： $$ X = \frac{MR(1+R)^n}{(1+R)^n - 1}$$